RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Прикладная дискретная математика // Архив

ПДМ, 2022, номер 56, страницы 17–27 (Mi pdm767)

Эта публикация цитируется в 1 статье

Теоретические основы прикладной дискретной математики

The construction of circulant matrices related to MDS matrices

[О построении циркулянтных матриц, связанных с MDS-матрицами]

S. S. Malakhov, M. I. Rozhkov

HSE University, Moscow, Russia

Аннотация: Цель данной работы — предложить метод построения таких циркулянтных матриц, которые могут быть MDS-матрицами, используемыми в криптографии. Мы рассматриваем так называемые би-регулярные циркулянтные матрицы и, кроме того, налагаем на них дополнительные ограничения с тем, чтобы они имели максимальное число вхождений некоторого элемента и минимальное количество различных элементов. Интерес к би-регулярным матрицам обусловлен тем, что любая MDS-матрица обязательно является би-регулярной, а дополнительные ограничения на элементы матриц позволяют эффективнее реализовывать матрично-векторные операции с использованием таких матриц. Полученные результаты включают верхнюю границу числа вхождений некоторого элемента, при котором циркулянтная матрица остаётся би-регулярной, а также необходимые и достаточные условия би-регулярности циркулянтной матрицы. Кроме того, описан эффективный алгоритм проверки би-регулярности циркулянтной матрицы. С его помощью построены шаблоны би-регулярных циркулянтных матриц порядка до 31 с максимальным числом вхождений некоторого элемента и установлено отсутствие би-регулярных циркулянтных матриц (и следовательно, MDS-матриц) порядка 32 с более чем пятью вхождениями одного элемента.

Ключевые слова: циркулянтная матрица, МДР-код, MDS-код, MDS-матрица.

УДК: 512.643

Язык публикации: английский

DOI: 10.17223/20710410/56/2



Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024