О точности нормальной аппроксимации для распределения числа повторений в стационарной дискретной случайной последовательности

Изучается задача об асимптотической нормальности числа $r$-кратных повторений знаков в отрезке стационарной (в узком смысле) дискретной случайной последовательности на множестве $\{1,2,\ldots,N\},$ обладающей свойством равномерно сильного перемешивания. Показано, что в случае, когда коэффициент равномерно сильного перемешивания $\varphi(t)$ при произвольно заданном $\alpha> 0$ убывает как $t^{-6-\alpha}$, расстояние в равномерной метрике между функцией распределения числа повторений и функцией распределения стандартного нормального закона с увеличением длины последовательности $n$ убывает со скоростью $O(n^{-\delta})$ для любого $\delta \in (0;\alpha (32+4\alpha)^{-1}))$.