Задача, эквивалентная проверке простоты чисел Ферма

Работа посвящена постановке задачи, эквивалентной проверке простоты чисел Ферма. Сформулирована задача последовательного построения неприводимых многочленов над конечными полями характеристики два и три, эквивалентная проверке простоты чисел. Показана эквивалентность построения всех неприводимых симметричных многочленов степени $2^{k+1}$ над полем $\mathrm{GF}(2)$ и определения простоты числа Ферма $2^{2^k}$. Рассмотрена взаимосвязь между проверкой простоты чисел Ферма и построением неприводимых многочленов над $\mathrm{GF}(3)$.