О транзитивности отображений, ассоциированных с конечными автоматами из групп $AS_p$

Рассматривается вопрос определения свойства транзитивности автоматных отображений. Приводится общий критерий транзитивности автоматного отображения на словах длины $k\in\mathbb N$. Для автоматов из групп $AS_p$ предложен алгоритм проверки транзитивности. Сложность представленного алгоритма зависит от числа состояний автомата и не зависит от длины входного слова; приведена верхняя граница сложности алгоритма.