Математические основы надежности вычислительных и управляющих систем
О надёжности схем в некоторых полных базисах (в $P_3$) при инверсных неисправностях на выходах элементов
М. А. Алехинаa,
О. Ю. Барсуковаb a Пензенский государственный технологический университет, г. Пенза
b Пензенский государственный университет, г. Пенза
Аннотация:
Рассматривается реализация функций трёхзначной логики схемами из ненадёжных функциональных элементов в полных базисах
$B_1$ и
$B_2$, первый из которых является двойственным базису Россера–Туркетта, а второй – базису, состоящему из функции Вебба. Предполагается, что элементы схемы независимо друг от друга с вероятностью
$p$ подвержены инверсным неисправностям на выходах. Получены следующие результаты: в базисе
$B_1$ 1) любую функцию из
$P_3$ можно реализовать схемой, ненадёжность которой асимптотически (при малых
$p$) не больше
$6p$; 2) для почти любой функции такая схема является асимптотически оптимальной по надёжности и функционирует с ненадёжностью, асимптотически равной
$6p$ при малых
$p$; в базисе
$B_2$ почти любую функцию трёхзначной логики можно реализовать надёжной схемой, функционирующей с ненадёжностью, асимптотически не больше
$8p$ и асимптотически не меньше
$6p$ при малых
$p$.
Ключевые слова:
функции трёхзначной логики, ненадёжные функциональные элементы, надёжность и ненадёжность схемы, инверсные неисправности на выходах элементов.
УДК:
519.718
DOI:
10.17223/2226308X/10/49