Теоретические основы прикладной дискретной математики
Обобщённые 312-избегающие перестановки и преобразование Лемера
Л. Н. Бондаренкоa,
М. Л. Шараповаb a Кафедра гуманитарных и естественнонаучных дисциплин Московского университета им. С. Ю. Витте, филиал в г. Сергиевом Посаде
b Кафедра математического анализа механико-математического факультета Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова, г. Москва
Аннотация:
Рассматривается преобразование Лемера введённых И. Гесселем и Р. Стенли перестановок (ГС-перестановок). Доказано, что итерация преобразования Лемера множества всех ГС-перестановок порядка
$r\geq1$ приводит к множеству всех 312-избегающих ГС-перестановок порядка
$r$, что даёт новую характеризацию этих перестановок. Показано, что статистики
$\mathrm{rise}$ и
$\mathrm{imal}$ на множестве 312-избегающих ГС-перестановок порядка
$r$ имеют одинаковые распределения. Найдено простое соотношение, связывающее обращение производящей функции многочленов Нараяны порядка
$r$ с обращением экспоненциальной производящей функции многочленов Эйлера порядка
$r$.
Ключевые слова:
ГС-перестановки, преобразование Лемера, 312-избегающие ГС-перестановки, статистики
$\mathrm{rise}$ и
$\mathrm{imal}$, многочлены Эйлера, многочлены Нараяны, производящая функция, обратная функция.
УДК:
519.1
DOI:
10.17223/2226308X/10/1
Полный текст:
PDF файл (576 kB)