Уточнённые асимптотические оценки для числа $(n,m,k)$-устойчивых двоичных отображений

Уточнена локальная предельная теорема для распределения части вектора спектральных коэффициентов линейных комбинаций координатных функций случайного двоичного отображения. С помощью этой теоремы получена асимптотическая формула для $R(m,n,k)|$ – числа $(n,m,k)$-устойчивых двоичных отображений в случае $n\to\infty$, $m\in\{1,2,3,4\}$ и $k\leq\frac{n(1-\varepsilon)}{5+2\log _2n}$ для произвольного $0<\varepsilon <1$, $k=\mathrm O(\frac n{\ln n})$:
\begin{gather*} \log _2|R(m,n,k)|\sim m2^n-(2^m-1)\left(\frac{n-k}2{n\choose k}+\log _2\sqrt\frac\pi2\sum_{s=0}^k{n\choose s}\right)+\\ +(2\cdot3^{m-2}-1)\mathrm{Ind}\{m\neq1\}\sum_{s=0}^k{n\choose s}. \end{gather*}
Найдены верхние и нижние асимптотические оценки для $|R(m,n,k)|$ в случае $n\to\infty$, $k(5+2\log _2n)+5m\le n(1-\varepsilon)$ для произвольного $0<\varepsilon<1$:
\begin{gather*} -\varepsilon_1(m-1)\sum_{s=0}^k{n\choose s}<\\ <\log _2|R(m,n,k)|-m2^n+(2^m-1)\left(\frac{n-k}2{n\choose k}+\log_2\sqrt\frac\pi2\sum_{s=0}^k{n\choose s}\right)<\\ <\varepsilon_2(m-2)(2^m-1)\sum_{s=0}^k{n\choose s}+\sum_{s=0}^k{n\choose s} \end{gather*}
для произвольных $\varepsilon_1,\varepsilon_2$ ($0<\varepsilon_1,\varepsilon_2<1$).