Конструкции векторных булевых функций с максимальной компонентной алгебраической иммунностью

Исследуется компонентная алгебраическая иммунность векторных булевых функций. Рассмотрен метод построения векторных булевых функций $F\colon\mathbb F_2^n\to\mathbb F_2^m$ с максимальной компонентной алгебраической иммунностью из булевой функции $f\colon\mathbb F^n_2\to\mathbb F_2$ с максимальной алгебраической иммунностью в следующем виде: $F(x)=(f(x),f(Ax),\dots,f(A^{m-1}x))$, где $A$ – невырожденная булева матрица порядка $n$. Найдены функции с максимальной компонентной алгебраической иммунностью от $3$ и $4$ переменных. Доказано, что не существует функций $F\colon\mathbb F_2^5\to\mathbb F_2^5$ с максимальной компонентной алгебраической иммунностью, построенных по данному методу.