Изометричные отображения множества всех булевых функций в себя, сохраняющие самодуальность и отношение Рэлея

Изучаются изометричные отображения множества всех булевых функций от $n$ переменных в себя. Получено полное описание изометричных отображений, сохраняющих самодуальность функций. Доказано, что каждое такое отображение сохраняет также антисамодуальность. Найдены все изометричные отображения, определяющие взаимно-однозначные соответствия между множествами самодуальных и антисамодуальных бент-функций. Получены все изометричные отображения, сохраняющие отношение Рэлея каждой булевой функции. Следствием данных результатов является полное описание всех изометричных отображений, сохраняющих максимальную нелинейность и расстояние Хэмминга между каждой бент-функцией и дуальной к ней.