Дискретные функции
О метрических свойствах множества самодуальных бент-функций
А. В. Куценкоab a Институт математики им. С.Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук, г. Новосибирск
b Новосибирский государственный университет
Аннотация:
Приводится обзор известных метрических свойств множества самодуальных бент-функций. Бент-функция называется самодуальной, если она совпадает со своей дуальной бент-функцией, и анти-самодуальной, если совпадает с отрицанием своей дуальной. Приводится полный спектр расстояний Хэмминга между самодуальными бент-функциями из класса Мэйорана — МакФарланда. Даются результаты, касающиеся характеризации булевых функций, находящихся на максимально возможном удалении от множества самодуальных бент-функций. Описаны группы автоморфизмов множеств самодуальных и анти-самодуальных бент-функций от
$n$ переменных, автоморфизмы множества булевых функций от
$n$ переменных, которые меняют местами множества самодуальных и анти-самодуальных бент-функций, изометричные отображения, сохраняющие неизменным отношение Рэлея каждой булевой функции от
$n$ переменных. Даётся характеризация всех изометричных отображений, сохраняющих максимальную нелинейность и расстояние Хэмминга между каждой бент-функций и дуальной к ней.
Ключевые слова:
булева функция, самодуальная бент-функция, расстояние Хэмминга, изометричное отображение, метрическая регулярность, группа автоморфизмов, отношение Рэлея.
УДК:
519.7
DOI:
10.17223/2226308X/13/5