Оценка нелинейности сбалансированных булевых функций, порождённых обобщённой конструкцией Доббертина

Предложено обобщение конструкции Доббертина для высоконелинейных сбалансированных булевых функций. Исследован спектр Уолша  — Адамара и получены оценки спектрального радиуса предложенных функций. Доказана точная верхняя оценка на спектральный радиус (нижняя оценка нелинейности) и предложен способ построить сбалансированную функцию $\Theta$ от $2n$ переменных при помощи сбалансированной $\theta$ от $n-k$ переменных со спектральным радиусом $R_\Theta = 2^n + 2^{k}R_\theta$, где $R_\Theta$ и $R_\theta$  — спектральные радиусы $\Theta$ и $\theta$ соответственно.