О генерической сложности проблемы представимости натуральных чисел суммой двух квадратов

Изучается генерическая сложность проблемы представимости натуральных чисел суммой двух квадратов. Эта проблема, восходящая ещё к Ферма и Эйлеру, тесно связана с проблемами факторизации целых чисел и распознавания квадратичности вычетов по составным модулям, для решения которых не известно эффективных алгоритмов. Доказывается, что, при условии трудноразрешимости этой проблемы в худшем случае и $\text{P}=\text{BPP}$, для её решения не существует полиномиального сильно генерического алгоритма. Сильно генерический алгоритм решает проблему не на всём множестве входов, а на подмножестве, последовательность относительных плотностей которого при увеличении размера экспоненциально быстро сходится к $1$.