Об ARX-подобных шифрсистемах на базе различных кодировок неабелевых регулярных $2$-групп с циклической подгруппой индекса $2$

В большинстве блочных шифрсистем операции наложения ключа описываются с помощью преобразований из аддитивной группы векторного пространства $(V_m, +)$ над полем $\mathrm{GF(2)}$, аддитивной группы $(\mathbb{Z}_{2^m}, + )$ кольца вычетов $\mathbb{Z}_{2^m}$, либо их комбинации. В шифрсистемах типа ARX одновременно используются преобразования трёх типов, где дополнительно введена операция циклического сдвига. В работе обсуждается возможность использования для этих целей неабелевых групп. Рассматриваются подстановочные свойства неабелевых $2$-групп с циклической подгруппой индекса $2$, т. е. близких к подстановочному представлению группы $(\mathbb{Z}_{2^m}, + )$ и перспективных с точки зрения синтеза блочных шифрсистем. С целью сокращения числа различных групп, используемых в одной шифрсистеме, целесообразно вместе с группой применять различные её вариации (естественные кодировки элементов, правые и левые регулярные представления). Описываются свойства групп, порождённых такими вариациями, включая условия их импримитивности, а также совпадения с симметрической группой.