О некоторых подгруппах бернсайдовой группы $B_0(2,5)$

Пусть $B_0(2,5)=\langle x, y\rangle$ — наибольшая конечная двупорождённая бернсайдова группа периода $5$, порядок которой равен $5^{34}$. В работе изучена серия подгрупп $H_i = \langle a_i, b_i \rangle$ группы $ B_0(2,5)$, где $a_0 = x$, $b_0=y$, $a_i = a_{i-1}b_{i-1}$ и $b_i = b_{i-1}a_{i-1}$ для $ i \in \mathbb{N}$. Получено, что группа $H_4$ является абелевой, поэтому $H_5$ — циклическая группа, и серия подгрупп прерывается. Показано, что элементы $a_4= xy^2xyx^2y^2x^2yxy^2x$ и $ b_4 = yx^2yxy^2x^2y^2xyx^2y$ длины $16$ порождают в $B_0(2,5)$ абелеву подгруппу порядка $25$, и никакие другие два групповых слова, длины которых меньше $16$, не порождают нециклическую абелеву подгруппу в $B_0(2,5)$.