Оценки числа разбиений векторного пространства над конечным полем на аффинные подпространства одинаковой размерности

Получены нижние и верхние оценки на число упорядоченных и неупорядоченных разбиений пространства $\mathbb{F}_q^m$ на аффинные подпространства одинаковой размерности. В частности, установлена асимптотика логарифма числа неупорядоченных разбиений пространства $\mathbb{F}_3^m$ на одномерные аффинные подпространства.