Теоретические основы прикладной дискретной математики
Мультиподстановки и совершенная рассеиваемость разбиений
Б. А. Погореловa,
М. А. Пудовкинаb a Академия криптографии РФ
b Московский инженерно-физический институт
(Национальный исследовательский ядерный университет)
Аннотация:
Концепция мультиподстановочности является одной из первых, позволяющих формализовать «совершенное» рассеивание в алгоритмах блочного шифрования. Для конечной абелевой группы
$X$ рассматривается класс преобразований
$H$ группы
${X^2}$, предложенный С. Ваденау для реализации этой концепции. Каждое биективное преобразование из
$H$ является мультиподстановкой. Установлено соответствие между мультиподстановками из
$H$ и ортоморфизмами. Рассматриваются разбиения, задаваемые множеством смежных классов
${W_0},\ldots ,{W_{r - 1}}$ по подгруппе
${W_0} \le X$,
$W = \{ {W_0},\ldots ,{W_{r - 1}}\} $. Описаны множества мультиподстановок из
$H$, совершенно рассеивающих разбиения вида
${W^2}$ и
$X \times W$. Доказана совершенная рассеиваемость таких разбиений
$8$- и
$16$-битными преобразованиями алгоритма блочного шифрования CS.
Ключевые слова:
мультиподстановка, ортоморфизм, квазиадамарово преобразование, совершенное рассеивание, алгоритм блочного шифрования CS.
УДК:
519.7
DOI:
10.17223/2226308X/16/2