Мультиподстановки и совершенная рассеиваемость разбиений

Концепция мультиподстановочности является одной из первых, позволяющих формализовать «совершенное» рассеивание в алгоритмах блочного шифрования. Для конечной абелевой группы $X$ рассматривается класс преобразований $H$ группы ${X^2}$, предложенный С. Ваденау для реализации этой концепции. Каждое биективное преобразование из $H$ является мультиподстановкой. Установлено соответствие между мультиподстановками из $H$ и ортоморфизмами. Рассматриваются разбиения, задаваемые множеством смежных классов ${W_0},\ldots ,{W_{r - 1}}$ по подгруппе ${W_0} \le X$, $W = \{ {W_0},\ldots ,{W_{r - 1}}\} $. Описаны множества мультиподстановок из $H$, совершенно рассеивающих разбиения вида ${W^2}$ и $X \times W$. Доказана совершенная рассеиваемость таких разбиений $8$- и $16$-битными преобразованиями алгоритма блочного шифрования CS.