О достижимости нижней оценки числа бент-функций на минимальном расстоянии от бент-функции из класса Мэйорана — МакФарланда

Исследуется нижняя оценка $2^{2n+1} - 2^n$ числа бент-функций на минимально возможном расстоянии $2^n$ от некоторой исходной бент-функции из класса Мэйорана  — МакФарланда $\mathcal{M}_{2n}$ от $2n$ переменных. Сформулирован критерий её достижимости для функций в алгебраическом представлении. Конструктивно доказано, что в случае $n = p^k$ для простого $p \neq 2,3$ и натурального $k$ оценка точна. Показано, что необходимым условием достижимости оценки является построение функции из $\mathcal{M}_{2n}$ по APN-перестановке, множество значений которой на любом аффинном подпространстве размерности $3$ не является аффинным подпространством.