Первые интегралы нелинейного дифференциального уравнения пятого порядка

Объектом исследования является нелинейное дифференциальное уравнение пятого порядка с рациональной правой частью. Целью исследования является нахождение условий существования первых интегралов у рассматриваемого уравнения и изучение аналитических свойств полученных первых интегралов. В основной части для нелинейного дифференциального уравнения пятого порядка получены: уравнение для вычетов и резонансное уравнение. В зависимости от корней резонансного уравнения найдены достаточные условия наличия первых интегралов рассматриваемого нелинейного дифференциального уравнения пятого порядка с рациональной правой частью. Для этих дифференциальных уравнений приведены первые интегралы в рассмотренных в данной работе случаях. Полученные результаты могут быть использованы в аналитической теории обыкновенных дифференциальных уравнений.