Эта публикация цитируется в
6 статьях
МАТЕМАТИКА
О пересечениях максимальных подгрупп конечных групп
Л. М. Белоконь Белорусско-Российский университет, Могилёв, Беларусь
Аннотация:
Пусть
$\mathfrak{F}$ — непустая радикальная формация,
$\pi$ — некоторое множество простых чисел. Исследуются условия, при которых совпадают пересечения максимальных подгрупп конечной группы
$G$ взаимно простых с числами из
$\pi$ индексов: $\Phi_{\pi,\overline{G_\mathfrak{F}}}(G)=\Phi_\pi(G)$; $\Delta_{\pi,\overline{G_\mathfrak{F}}}^{\mathfrak{F}}(G)=\Delta_{\pi}^{\mathfrak{F}}(G)$; $\overline{\Delta}_{\pi,\overline{G_\mathfrak{F}}}^{\mathfrak{F}}(G)=\Delta_{\pi}^{\mathfrak{F}}(G)$. Установлены, вытекающие как следствия, результаты для необязательно разрешимой конечной группы
$G$ о пересечениях максимальных подгрупп без ограничений на индексы:
$\Phi_{\overline{G_\mathfrak{F}}}(G)=\Phi(G)$; $\Delta_{\overline{G_\mathfrak{F}}}^{\mathfrak{F}}(G)=\Delta^{\mathfrak{F}}(G)$; $\overline{\Delta}_{\overline{G_\mathfrak{F}}}^{\mathfrak{F}}(G)=\Delta^{\mathfrak{F}}(G)$. Получены аналоги утверждений о пересечениях
$\Phi_\pi(G)$ и
$\Delta_\pi^{\mathfrak{F}}(G)$ для необязательно радикальных формаций.
Ключевые слова:
радикальные формации,
$\mathfrak{F}$-радикалы, пересечения максимальных подгрупп конечной группы.
УДК:
512.542 Поступила в редакцию: 25.06.2014