A criterion for a finite group to belong a saturated formation

Доказывается следующий результат: пусть $\mathcal{F}$ — такая наследственная насыщенная формация $p$-разрешимых групп, содержащая все $p$-сверхразрешимые группы, что $\mathcal{F}=\mathcal{G}_p\mathcal{F}$. Пусть $G=AT$, где $A$ — холлова $\pi$-подгруппа из $G$, $p\notin\pi$ и $T$ — $p$-сверхразрешимая подгруппа из $G$. Предположим, что для силовской $p$-подгруппы $P$ из $T$ мы имеем $|P|>p$. Если $A$ перестановочна с холловой $p'$-подгруппой из $T$ и со всеми такими максимальными подгруппами $V$ из $P$, что $G^{\mathcal{F}}\cap P\not\leqslant V$, то $G\in\mathcal{F}$.