О произведении $B$-группы и примарной группы

Конечная ненильпотентная группа называется $B$-группой, если в ее фактор-группе по подгруппе Фраттини все собственные подгруппы нильпотентны. Устанавливаются начальные свойства $B$-групп и изучается группа, факторизуемая примарной и $B$-группой. В частности, доказывается, что если конечная группа $G=HK$ представима в виде произведения $B$-подгруппы $H$ и примарной подгруппы $K$, и если порядок ненормальной силовской подгруппы в $H$ не равен $3$ и $7$, то группа $G$ разрешима.