Отделимость решетки $\tau$-замкнутых тотально $\omega$-насыщенных формаций конечных групп

Пусть $\mathfrak{X}$ — некоторый непустой класс конечных групп. Полную решетку формаций $\theta$ называют $\mathfrak{X}$-отделимой, если для любого терма $\nu(x_1,\dots, x_n)$ сигнатуры $\{\cap,\lor_\theta\}$, любых $\theta$-формаций $\mathfrak{F}_1,\dots,\mathfrak{F}_n$ и любой группы $A\in\mathfrak{X}\cap\nu(\mathfrak{F}_1,\dots,\mathfrak{F}_n)$ найдутся такие $\mathfrak{X}$-группы $A_1\in \mathfrak{F}_1,\dots, A_n\in\mathfrak{F}_n$, что $A\in\nu(\theta\mathrm{form}A_1, \dots, \theta\mathrm{form}A_n)$. В частности, если $\mathfrak{X}=\mathfrak{G}$ — класс всех конечных групп, то решетку формаций $\theta$ называют $\mathfrak{G}$-отделимой или, кратко, отделимой. Доказано, что для любого подгруппового функтора $\tau$ решетка $l^\tau_{\omega_{\infty}}$ всех $\tau$-замкнутых тотально $\omega$-насыщенных формаций является $\mathfrak{G}$-отделимой.