On the generalized norm of a finite group

Пусть $G$ конечная группа $\pi=\{p_1,\dots,p_n\}\subseteq\mathbb{P}$. Тогда $G$ называется $\pi$-специальной если $G=O_{p_1}(G)\times\dots\times O_{p_n}(G)\times O_{\pi'}(G)$. Мы используем $\mathfrak{N}_{\pi sp}$ для обозначения класса всех конечных $\pi$-специальных групп. Пусть $\mathrm{N}_{\pi sp}(G)$ пересечение нормализаторов $\pi$-специальных корадикалов из всех подгрупп $G$, то есть, $\mathrm{N}_{\pi sp}(G)=\bigcap\limits_{H\leqslant G}N_G(H^{\mathfrak{N}_{\pi sp}})$. Мы говорим, что $\mathrm{N}_{\pi sp}(G)$ является $\pi$-специальной нормой группы $G$. Изучены основные свойства $\pi$-специальной нормы в $G$. В частности, доказана $\pi$-разрешимость группы $\mathrm{N}_{\pi sp}(G)$.