МАТЕМАТИКА
$\mathfrak{H}_p\mathfrak{H}_q$-выпуклые функции и обобщение неравенств Гёльдера, Минковского и Мюрхеда
С. М. Горскийa,
В. И. Мурашкоb a Санкт-Петербургский Академический университет
b Гомельский государственный университет им. Ф. Скорины
Аннотация:
Через
$\mathfrak{M}$,
$\mathfrak{N}$ будем обозначать произвольные средние величины, а через
$\mathfrak{H}_p$ — среднее степенное степени
$p$. Функция
$f$ называется
$\mathfrak{MN}$-выпуклой, если для любых
$x$ и
$y$ из области определения функции
$f$ выполняется неравенство $f(\mathfrak{M}(x,y))\leqslant\mathfrak{N}(f(x),f(y))$. В работе предложен метод построения
$\mathfrak{H}_p\mathfrak{H}_q$-выпуклых функций. Также получены
обобщения неравенств Коши–Буняковского, Гёльдера, Минковского, Малера и Мюрхеда.
Ключевые слова:
$\mathfrak{MN}$-выпуклая функция, неравенство Коши–Буняковского, неравенство Гёльдера, неравенство
Минковского, неравенство Малера, неравенство Мюрхеда, среднее Гёльдера.
УДК:
517.162 Поступила в редакцию: 11.02.2020