RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Проблемы физики, математики и техники // Архив

ПФМТ, 2022, выпуск 3(52), страницы 82–85 (Mi pfmt863)

МАТЕМАТИКА

Finite groups with weakly subnormal Schmidt subgroups in some maximal subgroups

[Конечные группы со слабо субнормальными подгруппами Шмидта из некоторой максимальной подгруппы]

E. V. Zubei

Brest State A.S. Pushkin University

Аннотация: Подгруппа $H$ называется слабо субнормальной в $G$, если $H=<A, B>$ для некоторой субнормальной в $G$ подгруппы $A$ и полунормальной подгруппы $B$ из $G$. Здесь подгруппа $B$ называется полунормальной в группе $G$, если существует подгруппа $Y$ такая, что $G = BY$ и $BX$ — подгруппа для каждой подгруппы $X$ из $Y$. Конечную ненильпотентную группу, все собственные подгруппы которой нильпотентны, называют группой Шмидта. Если в группе с нильпотентной максимальной подгруппой коммутант силовской $2$-подгруппы из максимальной подгруппы содержится в центре силовской $2$-подгруппы, то группа будет разрешимой. Если максимальная подгруппа группы ненильпотентна, то в ней существует подгруппа Шмидта. Строение группы, в частности, ее разрешимость, будет зависеть от свойств подгрупп Шмидта из максимальной подгруппы группы. В данной работе устанавливается разрешимость конечной группы, в которой некоторые подгруппы Шмидта из максимальной подгруппы группы слабо субнормальны в группе.

Ключевые слова: конечная группа, разрешимая группа, подгруппа Шмидта, слабо субнормальная подгруппа, максимальная подгруппа.

УДК: 512.542

Поступила в редакцию: 06.08.2022

Язык публикации: английский

DOI: 10.54341/20778708_2022_3_52_82



© МИАН, 2024