МАТЕМАТИКА
Finite groups with weakly subnormal Schmidt subgroups in some maximal subgroups
[Конечные группы со слабо субнормальными подгруппами Шмидта из некоторой максимальной подгруппы]
E. V. Zubei Brest State A.S. Pushkin University
Аннотация:
Подгруппа
$H$ называется
слабо субнормальной в
$G$, если
$H=<A, B>$ для некоторой субнормальной в
$G$ подгруппы
$A$ и полунормальной подгруппы
$B$ из
$G$. Здесь подгруппа
$B$ называется полунормальной в группе
$G$, если существует подгруппа
$Y$ такая, что
$G = BY$ и
$BX$ — подгруппа для каждой подгруппы
$X$ из
$Y$. Конечную ненильпотентную группу, все собственные подгруппы которой нильпотентны, называют группой Шмидта. Если в группе с нильпотентной максимальной подгруппой коммутант силовской
$2$-подгруппы из максимальной подгруппы содержится в центре силовской
$2$-подгруппы, то группа будет разрешимой. Если максимальная подгруппа группы ненильпотентна, то в ней существует подгруппа Шмидта. Строение группы, в частности, ее разрешимость, будет зависеть от свойств подгрупп Шмидта из максимальной подгруппы группы. В данной работе устанавливается разрешимость конечной группы, в которой некоторые подгруппы Шмидта из максимальной подгруппы группы слабо субнормальны в группе.
Ключевые слова:
конечная группа, разрешимая группа, подгруппа Шмидта, слабо субнормальная подгруппа, максимальная подгруппа.
УДК:
512.542 Поступила в редакцию: 06.08.2022
Язык публикации: английский
DOI:
10.54341/20778708_2022_3_52_82