Характеристика UMD пространств с помощью векторнозначного преобразования Гильберта на поле $p$-адических чисел

Мы рассматриваем преобразование Гильберта векторнозначных функций на группе целых $р$-адических чисел $Z_p$, принимающих значения в банаховом пространстве $X$ , квадратично интегрируемых по Бохнеру. Доказано, что если при $p \ne 2$ преобразование Гильберта $H \colon L_2(Z_p, X) \to L_2(Z_p, X)$ является ограниченным оператором, то банахово пространство $X$ является UMD пространством.