Аналог теоремы Бондаревой–Шепли I. Непустота ядра нечеткой игры

В работе устанавливается аналог известной теоремы Бондаревой–Шепли [1,9] для нечетких кооперативных игр, когда возможности блокирования расширяются за счет так называемых нечетких коалиций [5,6]. Основу предлагаемого подхода составляет распространение классического понятия сбалансированного семейства на случай нечетких коалиций, что позволяет ввести естественное обобщение сбалансированности для рассматриваемых нечетких игр. Установлено, что указанная обобщенная сбалансированность является необходимым и достаточным условием непустоты ядра нечеткой кооперативной игры. Приводятся уточнения критерия непустоты ядра, основанные на использовании классической теоремы Хелли о пересечении выпуклых множеств. Изучается так называемое $S^*$-представление нечеткой игры, облегчающее в ряде случаев анализ условий существования неблокируемых дележей этой игры.