Цель нашего курса – познакомиться с основными спектральными методами, которые применяются для решения широкого круга задач аналитической теории чисел. Одним из наиболее значимых результатов в этом направлении является формула следа Кузнецова, устанавливающая связь сумм сумм Клоостермана с суммами коэффициентов Фурье форм Гекке–Маасса и рядов Эйзенштейна. Мы рассмотрим подробное доказательство формулы Кузнецова и различные её следствия.

Программа курса включает следующие темы:

1. Классические модулярные формы
2. Ряды Пуанкаре и Эйзенштейна
3. Суммы Клоостермана
4. Формула следа Петерссона
5. Формула следа Кузнецова
6. L-функции

Финансовая поддержка. Курс проводится при финансовой поддержке Минобрнауки России (грант на создание и развитие МЦМУ МИАН, соглашение № 075-15-2019-1614).

Лектор
Балканова Ольга Германовна

Организации
Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
Математический центр мирового уровня «Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук» (МЦМУ МИАН)