Курс из 10-12 лекций будет посвящён основным вопросам теории оптимального управления: существованию решений и необходимым условиям оптимальности, с изложением необходимого математического фундамента. Курс нацелен на два важнейших результата теории:
— достаточные условия Филиппова существования оптимального управления;
— принцип максимума Понтрягина.
Оба результата будут представлены и доказаны в инвариантной геометрической форме, для задач на гладких многообразиях.

Попутно будет изложен важный общематематический материал:
— измеримые множества и функции, дифференциальные уравнения Каратеодори;
— дифференциальные уравнения на гладких многообразиях;
— элементы хронологического исчисления Р.В. Гамкрелидзе - А.А. Аграчева;
— дифференциальные формы;
— элементы симплектической геометрии.

Курс рассчитан на студентов-математиков и физиков (начиная с 3-го курса) и аспирантов. Предварительные знания теории управления не предполагаются.

Курс является продолжением и углублением онлайн-курса, прочитанного Ю.Л. Сачковым в НОЦ МИАН в 2022 г., однако его можно слушать и независимо. В конце курса планируется экзамен для желающих.

Программа курса

1. Постановка задачи оптимального управления.
2. Измеримые множества и функции, дифференциальные уравнения Каратеодори.
3. Достаточные условия Филиппова существования оптимального управления.
4. Дифференциальные уравнения на гладких многообразиях.
5. Элементы хронологического исчисления Р.В. Гамкрелидзе-А.А. Аграчева.
6. Дифференциальные формы.
7. Элементы симплектической геометрии.
8. Доказательство принципа максимума Понтрягина на многообразиях: геометрическая форма, задачи оптимального управления с различными граничными условиями.

Лектор
Сачков Юрий Леонидович

Организации
Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
Математический центр мирового уровня «Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук» (МЦМУ МИАН)