Цель курса — познакомить слушателей с основами теории групп Ли и алгебр Ли и дать доступное введение в теорию конечномерных представлений классических групп. Для студентов, начиная со 2-го курса.

Примерный план: линейные группы Ли и их алгебры Ли; универсальная обертывающая алгебра; мера Хаара на линейной группе Ли; общие факты о конечномерных представлениях компактных групп и их характерах; радиальная часть меры Хаара; формула Вейля для характеров унитарной группы; унитарный трюк Вейля; классификация и реализация представлений; симметрические функции.

Пререквизиты: главное, это линейная алгебра; основы матанализа для функций нескольких переменных; понимать определение топологического пространства, гладкого многообразия, касательного пространства; не обязательно, но желательно знакомство с основами теории представлений конечных групп.

Литература:

• J. Faraut, Analysis on Lie groups. An introduction.
• Д. П. Желобенко, Компактные группы Ли и их представления.
• Дж. Адамс, Лекции по группам Ли.
• W. Fulton and J. Harris, Representation theory. First course.
• Г. Вейль, Классические группы, их инварианты и представления.
• Э. Б. Винберг, Линейные представления групп.
• B. Simon, Representations of finite and compact groups.
• A. Kirillov, Jr. https://www.math.stonybrook.edu/~kirillov/mat552/liegroups.pdf
• И. Г. Макдоналд, Симметрические функции и многочлены Холла

Руководители
Ольшанский Григорий Иосифович
Рыбников Леонид Григорьевич

Организации
Независимый Московский университет