Специальность ВАК:
01.01.01 (вещественный, комплексный и функциональный анализ)
Дата рождения:
01.01.1947
E-mail: ,
Сайт: https://www.rodin-va.narod.ru Ключевые слова: сильная суммируемость простых и кратных рядов Фурье по тригонометрической системе и системе Прайса; BMO-свойство частных сумм; преобразования Харди, Беллмана и Чезаро в анализе Фурье; ряды Радемахера и Фурье в симметричных пространствах; мультипликаторы рядов Радемахера; фрактальные явления в градостроительстве.
Основные темы научной работы:
Доказано BMO-свойство последовательности частных сумм ряда Фурье суммируемой функции. Это свойство позволило доказать гипотезу Тотика о $L_M ($M(u)=\exp|u|-1$) сильной суммируемости рядов Фурье почти всюду. Получено описание точек в которых происходит суммирование. Получена единая схема доказательства для тригонометрических рядов и для рядов по системе характеров различных нуль-мерных групп. Исследования завершают цикл работ многих математиков (Харди, Литтлвуд, Марцинккевич, Тотик, Шипп, Габисония, Осколков, Гоголадзе и др.) и являются, как показал Карагулян в определенном смысле окончательными. Для кратных рядов доказана p-сильная суммируемость для функции из соответствующего класса Орлича. Установлено тензорное BMO-свойство (TBMO) и показано, что собственно BMO-свойство в кратных рядах отсутствует. Установлено общее утверждение связывающее явление прямоугольной осцилляции последовательности прямоугольных частных сумм кратного ряда Фурье и сильную суммируемость этого ряда. Ряд статей (в соавторстве с Е. М. Семеновым) посвящен изучению рядов Радемахера в симметричных пространствах. Совместно с Г. Курбера (Испания) изучено поведение оператора умножения на ряд Радемахера в симметричных пространствах. В классе симметричных пространств получены точные границы смещения пространств BMO, Марцинкевича и Орлича расположенных "вблизи" пространства $L_\infty$ под действием на тригонометрический ряд операторов Харди, Беллмана и Чезаро. Совместно с Е. В. Родиной установлено новое явление в изменениях связанных с градостроительными преобразованиями мегаполисов (на примере районов Токио). Обнаружено явление связанное с "фрактальной размерностью сети улиц г. Токио".
Основные публикации:
Rodin V. A., Semenov E. M. Rademacher series in symmetric spaces // Analysis Math. V. 1, no. 3. 1975. P. 207–222.
Rodin V. A. The BMO-property of the partial sums of a Fourier series // American Math. Soc. Soviet Math. Dokl. V. 44, no. 1. 1992. P. 294–296.
Rodin V. A. Shift of Spaces by Means of the Hardy and Bellman Transforms // American Math. Soc. Functional Analysis and Its Applications, V. 34, no. 2. 2000. P. 151–152.
Rodin V. A., Rodina E. V. The fractal dimension of Tokyo"s streets // FRACTALS, V. 8, no. 4. 2000. P. 413–418.
Curbera G. P., Rodin V. A. Multiplication operator on the Rademacher series in the Orlicz spaces which are "close to $L_\infty$" // Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. 2002 (to appear).
