Специальность ВАК:
05.13.18 (математическое моделирование, численные методы и комплексы программ)
E-mail: Ключевые слова: смешанные вариационные принципы, модели механики сплошных сред,
смешанные численные методы,
теория аппроксимаций,
ортогональные функции с компактными носителями, модели наносистем, спектральный анализ сигналов, криптография
Основные темы научной работы:
Начиная с 1993 года, разработаны методики построения ортогональных финитных функций (ОФФ - функций с компактными носителями), которые имеют преимущества перед ортогональными вейвлетами с компактными носителями (I.Daubechies, 1989) при использовании в численных алгоритмах. Созданы ортогональные обобщенные В-сплайны, 2D и 3D ОФФ на прямоугольных, на треугольных и тетраэдральных конечных носителях. Исследованы их аппроксимирующие свойства. Разработан новый алгоритм ортогонализации финитных функций, не разрушающий конечные носители функций. Созданы и исследованы вариационно-сеточные методы, методы конечных элементов, связанные со смешанными вариационными принципами и с ОФФ. Исследована их сходимость. Предложены новые интегральные ОФФ-преобразования, потенциал сил межатомного взаимодействия на основе ОФФ, алгоритм криптографии на основе ОФФ.
Основные публикации:
Леонтьев В. Л., Лукашанец Н. Ч. О сеточных базисах ортогональных финитных функций // Журнал вычислит. математики и матем. физики, 1999, т. 39, № 7, 1158–1168.
Леонтьев В. Л. Ортогональные финитные функции в задачах на собственные значения // Журнал вычислит. математики и матем. физики, 2001, т. 41, № 6, 874–880.
Леонтьев В.Л.
Ортогональные финитные функции и численные методы.
УлГУ: Ульяновск. 2003
