Специальность ВАК:
01.01.02 (дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление)
Дата рождения:
06.08.1963
E-mail: Ключевые слова: линейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений,
характеристические показатели Ляпунова,
уравнения в полных производных,
управление показателями Ляпунова,
векторная оптимизация.
Основные темы научной работы:
Исследованы свойства множеств неправильности по Ляпунову линейных систем обыкновенных дифференциальных систем с параметром при производной. Получены достаточные условия дискретизуемости асимптотических инвариантов линейных дифференциальных систем. Установлена взаимосвязь между характеристическими показателями и характеристическими функционалами линейных уравнений в полных производных, с помощью которой изучена структура характеристических множеств таких уравнений, в частности, получены условия замкнутости и ограниченности этих множеств. Найдены достаточные условия полной интегрируемости уравнений линейного приближения для нелинейных уравнений в полных производных и показано, что эти условия выполнены для всех уравнений с гладкой правой частью. Ряд статей (в соавторстве с С. Н. Поповой) посвящен задаче управления показателями Ляпунова и другими асимптотическими инвариантами линейных равномерно вполне управляемых систем, представляющим собой обобщения классических задач о модальном управлении (назначении спектра) на неавтономный случай. Получены достаточные условия локальной и глобальной управляемости расматриваемых инвариантов. Ряд статей (в соавторстве с Н. Н. Рачковским) посвящен теории векторной оптимизации. Доказана линейная связность множества эффективных точек выпуклого компакта в произвольном хаусдорфовом топологическом пространстве; получены исчерпывающие теоремы сравнения для различных видов собственной эффективности в линейном нормированном пространстве; получены теоремы плотности для обобщенной собственной эфективности по Хенигу при наименее ограничительных условиях.
Основные публикации:
Макаров Е. К. О взаимосвязи между характеристическими функционалами и слабыми характеристическими показателями // Дифференц. уравнения, 1994, 30(3), 393–399.
Макаров Е. К. О структуре характеристических множеств решений линейных вполне разрешимых дифференциальных уравнений в полных производных // Дифференц. уравнения, 1995, 31(2), 220–227.
Макаров Е. К. О полной интегрируемости уравнений линейного приближения для вполне интегрируемых квазилинейных уравнений в полных производных // Дифференц. уравнения, 2000, 36(12), 1631–1635.
Макаров Е. К., Попова С. Н. О глобальной управляемости полной совокупности ляпуновских инвариантов двумерных линейных систем // Дифференц. уравнения, 1999, 35(1), 97–106.
Makarov E. K., Rachkovski N. N. Efficient sets of convex compacta are arcwise connected // J. Optimiz. Theory and Appl., 2001, 110(1), 159–172.
