Специальность ВАК:
01.01.02 (дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление)
Дата рождения:
05.01.1956
E-mail: Ключевые слова: несамосопряженный дифференциальный оператор,
гильбертово пространство,
безусловный базис,
оценки корневых функций,
неравенство Бесселя,
неравенство Гильберта.
Основные темы научной работы:
Установлены критерии безусловной базисности и базисности Рисса систем корневых функций обыкновенного несамосопряженного дифференциального оператора четного порядка, понимаемых в смысле В.А. Ильина (т.е. безотносительно к виду краевых условий). Попутно установлен критерий бесселевости в $L_2$ таких систем функций. В качестве инструмента исследования предложено разбиение системы корневых функций на классы в терминах соотношений между нормами корневых функций в различных пространствах. Доказано, что произвольная система корневых функций может быть модифицирована с помощью линейных комбинаций (с сохранением собственных функций) так, что для новой системы будет выполнена оценка антиаприорного типа. Для обобщенных систем синусов, косинусов, экспонент, а также для систем корневых функций оператора второго порядка доказано, что свойства бесселевости и гильбертовости устойчивы при малом возмущении спектрального параметра.
Основные публикации:
Будаев В. Д. О неравенстве Бесселя для систем корневых функций дифференциальных операторов // Доклады АН СССР, 1991, 318(1), 16–20.
Будаев В. Д. Необходимое условие базисности Рисса систем корневых обыкновенного несамосопряженного дифференциального оператора // Дифференциальные уравнения, 1993, 29(1), 20–30.
Будаев В. Д. Некоторые свойства корневых функций дифференциальных операторов, связанные с безусловной базисностью // Дифференциальные уравнения, 1996, 32(1), 9–14.
Будаев В. Д. О неравенствах Гильберта и Бесселя для некоторых систем функций // Доклады Академии наук, 1997, 357(2), 157–160.
