Построен и исследован новый класс явнорешаемых моделей, основанных на теории расширений операторов. Он применен к задачам акустики, квантовой физики, наноэлектроники, механики жидкости и биофизики. Изучены спектральные и транспортные свойства ряда низкоразмерных квантовых систем (включая случай наличия магнитного поля). Предложены конструкции нескольких наноэлектронных устройств, основанных на квантовой интерференции. Получены асимптотики собственных значений, зон и резонансов, близких к границам ветвей непрерывного спектра для лапласиана Дирихле в волноводах и слоях, связанных через малые отверстия.
Основные публикации:
Popov I. Yu. The resonator with narrow slit and the model based on the operator extensions theory // J. Math. Phys., 1992, 33(11), 3794–3801.
Geyler V. A., Pavlov B. S., Popov I. Yu. Spectral properties of a charged particle in antidot array: A limiting case of quantum billiard // J. Math. Phys., 1996, 37(10), 5171–5194.
Попов И. Ю., Попова С. Л. О резонансном механизме детектирования звука латеральной системой рыбы // Биофизика, 1995, 40(2), 443–447.
Gugel Yu. V., Popov I. Yu., Popova S. L. Hydrotron: creep and slip // Fluid Dynam. Res., 1996, 18(4), 199–210.
Popov I. Yu. Asymptotics of bound states and bands for laterally coupled waveguides and layers // J. Math. Phys., 2002, 43(1), 215–234.
