Специальность ВАК:
01.01.02 (дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление)
E-mail: Ключевые слова: нелокальные,
нелинейные,
сингулярные и вырождающиеся дифференциальные и функционально-дифференциальные уравнения,
неклассические задачи математической физики,
качественные свойства решений,
интегральные преобразования.
Основные темы научной работы:
Исследованы сингулярные и квазилинейные параболические и эллиптические уравнения с особенностями типа оператора Бесселя и нелинейностями вида $g(u)|\nabla u|^2$. Найдены необходимые и достаточные условия стабилизации решений указанных уравнений. Исследована задача Коши для дифференциально-разностных параболических уравнений. Доказана ее однозначная классическая разрешимость, получено интегральное представление ее решения, изучено его асимптотическое поведение. Исследована неклассическая задача Коши для сингулярных функционально-дифференциальных параболических уравнений, содержащих операторы Бесселя, операторы сдвига и (интегральные) операторы обобщенного сдвига. Доказана ее однозначная классическая разрешимость, получено интегральное представление ее решения. Изучено преобразование Фурье–Бесселя мер. Для его весовых сферических средних получены оценки типа $\Vert r^\mu\cdot\Vert_\infty\le C\Vert r^{\mu-1}\cdot\Vert_1}$. Указанные оценки применены для исследования качественных свойств решений сингулярных дифференциальных и операторных уравнений (включая теоремы об отсутствии решений).
Основные публикации:
Muravnik A. B. On weighted norm estimates for mixed Fourier–Bessel transforms of non-negative functions // Pitman Res. Notes Math. Ser., 1997, 374, 119–123.
Muravnik A. B. Properties of stabilization functional for parabolic Cauchy problem // Progr. in Nonlin. Diff. Equations and Their Applications, 2000, 42, 217–221.
Muravnik A. B. Fourier–Bessel transformation of measures with several special variables and properties of singular differential equations // J. Korean Math. Soc., 2000, 37(6), 1043–1057.
Muravnik A. B. Fourier–Bessel transformation of compactly supported non-negative functions and estimates of solutions of singular differential equations // Functional Differential Equations, 2001, 8(3–4), 353–363.
Muravnik A. B. Fourier–Bessel transformation of measures and singular differential equations // North-Holland Math. Studies, 2001, 189, 335–345.
