Специальность ВАК:
01.01.05 (теория вероятностей и математическая статистика)
Дата рождения:
30.12.1946
E-mail: Ключевые слова: ветвящиеся процессы,
комбинаторно-вероятностные задачи,
вероятностные неравенства,
применения дискретной теории вероятностей.
Основные темы научной работы:
Найдены условия, необходимые и достаточные для вырождения с вероятностью 1 ограниченных ветвящихся процессов как для дискретного, так и для непрерывного времени. Доказаны предельные теоремы для:
а) $\varphi$-ветвящихся процессов,
б) критических разложимых ветвящихся процессов с двумя типами частиц и бесконечными вторыми моментами чисел потомков,
в) расстояния до ближайшего общего предка всех частиц ветвящегося процесса, существующих в заданный момент времени,
г) условных распределений чисел частиц на периодах жизни ветвящихся процессов с иммиграцией.
Найдены предельные распределения статистической оценки энтропии полиномиального распределения в схеме серий. Получены явные оценки скорости сходимости плотности восстановления. Доказаны предельные теоремы и неравенства для распределений случайных величин, связанных с повторениями цепочек исходов в последовательности независимых испытаниий (совместно с В. Г. Михайловым). Доказаны неравенства для точности аппроксимации распределения суммы функций от независимых случайных величин пуассоновским или сложным пуассоновским распределением. Доказаны явные неравенства для вероятностей переходов с запрещениями в цепях Маркова; с их помощью обобщены теоремы о моменте первого наступления редкого события и для частот появлений исходов цепи Маркова доказаны теоремы, обобщающие теоремы о предельных распределениях частот в схеме независимых испытаний. Разработан метод доказательства вероятностных неравенств с помощью квадратичных форм, примененный к вероятности объединения событий, к моментам отношений неотрицательных случайных величин, к производящим функциям и преобразованиям Лапласа.
