Специальность ВАК:
01.01.03 (математическая физика)
Дата рождения:
09.06.1968
E-mail: ;
Сайт: https://afrodita.phys.msu.su/~shchepet Ключевые слова: динамические системы; интегрируемость гамильтоновых динамических систем; гамильтонова редукция; квантовая механика; инвариантные дифференциальные операторы на римановых пространствах; действия групп Ли; квазиточно решаемые системы; дифференциальные уравнения.
Основные темы научной работы:
В период 1990–1994 гг. проведены исследования некоторых математических моделей термической обработки стали. При разных условиях доказаны существование и единственность решения краевой задачи для системы интегродифференциальных уравнений, описывающей аустенитно-перлитное фазовое превращение при охлаждении стали. Решена обратная задача определения функциональных коэффициентов данного превращения на основе температурных измерений. В период 1995–2001 гг. проводились исследования классической и квантовой задачи двух тел с центральным взаимодействием на полных римановых двухточечно однородных пространствах, в частности на пространствах постоянной секционной кривизны. Для пространств постоянной секционной кривизны проведена гамильтонова редукция классической задачи и дана классификация полученных приведенных динамических систем с двумя степенями свободы. Для ряда значений отображения момента получены условия на потенциал взаимодействия, обеспечивающие существование глобального решения, т.е. отсутствие столкновений тел на бесконечном интервале времени. В квантовом случае для произвольного полного риманового двухточечно однородного пространства единообразно получено выражение гамильтониана через радиальный дифференциальный оператор и генераторы групп изометрий. Это выражение позволяет построить самосопряженное расширение гамильтониана с начальной областью определения и на основе теории представления групп получить явные формулы для некоторых бесконечных спектральных серий. Получено описание редуцированного кокасательного расслоения над однородным пространством произвольной группы Ли в терминах орбит коприсоединенного действия этой группы. Изучены некоммутативные алгебры инвариантных дифференциальных операторов на однородных пространствах $U_{\mathbb{H}}(n+1)/(U_{\mathbb{H}}(n-1)U_{\mathbb{H}}(1)),\;U(n+1)/(U(n-1)U(1))$ и их некомпактных аналогах, связанные с квантовой задачей двух тел на пространствах $P^n(\mathbb{H}),\; P^n(\mathbb{C}),\; H^n(\mathbb{H})$ и $H^n(\mathbb{C})$.
Основные публикации:
Щепетилов А. В. О применении теоремы Сарда к доказательству единственности решения краевой задачи для одного полулинейного параболического уравнения с нелокальным источником // Дифференц. уравнения, 1993, 29(8), 1442–1446.
Shchepetilov A. V. Reduction of the two-body problem with central interaction on simply connected spaces of constant sectional curvature // J. Phys. A, 1998, 31, 6279–6291.
Щепетилов А. В. Квантовомеханическая задача двух тел с центральным взаимодействием на односвязных поверхностях постоянной кривизны // ТМФ, 1999, 118(2), 248–263.
Щепетилов А. В. Задача двух тел на пространствах постоянной кривизны. I. Связь гамильтониана с группой симметрий и редукция классичской задачи // ТМФ, 2000, 124(2), 249–264.
Степанова И. Э., Щепетилов А. В. Задача двух тел на пространствах постоянной кривизны. II. Спектральные свойства гамильтониана // ТМФ, 2000, 124(3), 481–489.
