Специальность ВАК:
01.01.06 (математическая логика, алгебра и теория чисел)
Дата рождения:
7.07.1937
Ключевые слова: алгебраические системы,
решетки,
связанные с алгебраическими системами,
многообразия и квазимногообразия алгебраических систем.
Основные темы научной работы:
Основные результаты относятся к теории квазимногообразий унаров (т.е. алгебр с одной унарной операцией). Доказано, что любой конечнопорожденный унар имеет независимый базис квазитождеств. При этом этот базис конечен тогда и только тогда, когда унар конечен. Построен алгоритм нахождения независимого базиса квазитождеств любого конечнопорожденного унара. Установлено существование континуума квазитмногообразий унаров, не имеющих независимого базиса квазитождеств. Описаны все атомы решетки $L(1)$ всех квазимногообразий унаров. Показано, что в решетку $L(1)$ вложима свободная алгебра счетного ранга. Найдены критерии для того, чтобы решетка $L(M)$ всех квазимногообразий произвольного квазимногообразия $M$ была дистрибутивной, полудистрибутивной, булевой, с дополненниями, с псевдодополнениями либо стоуновой. Доказано, что множество всех квазимногообразий унаров относительно умножения по правилу Мальцева является полугруппой. Описан центр этой полугруппы и найден базис тождеств с одной переменной, истинных на ней.
Основные публикации:
Карташов В. К. Квазимногообразия унаров // Матем. заметки, 1980, 27(1), 7–20.
Карташов В. К. Квазимногообразия унаров с конечным числом циклов // Алгебра и логика, 1980, 19(2), 173–193.
Карташов В. К. О решетках квазимногообразий унаров // Сиб. матем. журн., 1985, 26(3), 49–62.
Карташов В. К. Строение дистрибутивных решеток квазимногообразий унаров // Сб. трудов междунар. алгебраич. семинара, посвящ. памяти Л .А. Скорнякова "Универсальная алгебра и ее приложения", 2000, 90–99.
Карташов В. К. О гуппоидах квазимногообразий унарных алгебр // Сб. трудов междунар. алгебраич. семинара, посвящ. памяти Л. А. Скорнякова "Универсальная алгебра и ее приложения", 2000, 100–113.
