Изучается модальная логика, связанная с $f$-пространствами и $A$-пространствами. При изучении $f$-пространств и $f_0$-пространств рассматриваются шкалы вида $\langle X,X_0,R\rangle$, где $y R x\Longleftrightarrow(y\le x и y\ne x)$ для любых $x,y\in X$. Если тройка $\langle X,X_0,\le\rangle$ является линейно упорядоченным $f$-пространством или линейно упорядоченным $f_0$-пространством, то шкала $\langle X,X_0,R\rangle$ называется строго линейно упорядоченной $f$-шкалой или строго линейно упорядоченной $f_0$-шкалой соответственно. Найден ряд аксиом языка модальной логики с модальными операторами $\Diamond$, $\Box$ и дополнительной константой $\beta$, общезначимых в строго линейно упорядоченных $f$-шкалах. Кроме того, доказано, что любая формула, общезначимая в строго линейно упорядоченных $f_0$-шкалах, выводима в исчислении, полученном добавлением к минимальной логике $K$ найденных аксиом. Так как любая $f_0$-шкала является $f$-шкалой, то введенное исчисление полно относительно класса всех строго линейно упорядоченных $f_0$-шкал и относительно класса всех строго линейно упорядоченных $f$-шкал.
Основные публикации:
Мурзина В. Ф. Временные логики, основанные на $A$-пространствах // Логика и приложения. Тезисы международной конференции, посвященной 60-летию со дня рождения академика Ю. Л. Ершова, Новосибирск, 2000, с. 73.
Murzina V. F. The polymodal logic based on $A$-spaces // IIS SB RAS, Novosibirsk, 2000. 15p. (Preprint 73).
Murzina V. F. The completeness theorem for modal logic based on linearly ordered $f_0$-spaces // Collequim Logicum. Abstracts of the LC 2001, v. 4, p. 137.
