Cформулирован новый вариационный принцип, с помощью которого доказано существование решений задач со свободной границей, содержащих в краевом условии на свободной поверхности среднюю и гауссову кривизны неизвестной поверхности; с помощью симметризационных методов исследована единственность решений таких задач; сформулирован вариационный принцип для обобщений минимальных поверхностей типа поверхностей Вейнгартена; исследованы топологические свойства решений некоторых вырождающихся эллиптических систем.
Основные публикации:
E. Chthterbakov. Free Boundary Value Problems with Surface Tension and Wedging Forces // Zeitschrift fur Analisis und ihre Anwendungen, v. 17(1998), no 4, p. 937–961.
Е. Щербаков. Симметризация и единственность вариационного решения краевой задачи со свободной границей // Доклады РАН, № 6, 2001, с. 742–744.
Е. Щербаков. Краевая задача с учётом поверхностных и расклинивающих сил // Известия Вузов, Ростов, № 4(108), 1999, с. 44–48.
Е. Щербаков. Электростатическая функция Грина для уравнения Трикоми и гомеоморфные решения ассоциированной вырождающейся эллиптической системы // Известия Вузов, Казань, № 6, 1991, с. 60–66.
E. Chtcherbakov. Free Boundary Value Problems and generalization of Minimal Surfaces // Proceedings of the 3–d Hanno Rund Conference on Differential Equations and Applications, University of Natal, Durban, South Africa, 2000, p. 13–16.
