Найдена независимая система из двух тождеств, определяющих многообразие бинарно лиевых алгебр, над произвольным полем. Введен новый класс алгебр над полем: монокомпозиционных. Найден ряд интересных свойств этих алгебр; в частности показано, что все изоморфизмы конечномерных монокомпозиционных алгебр с единицей являются ортогональными. Это позволяет строить симметрические римановы пространства из группы автоморфизмов каждой такой алгебры. Поставлен ряд проблем. Введено понятие максимального пространства антикоммутирующих матриц МПАМ в полной матричной алгебре над полем. Дана конструкция некоторых таких пространств. Поставлена проблема классификации МПАМ.
Основные публикации:
Гайнов А. Т. Тождественные соотношения для бинарно лиевых колец // УМН, 1957, 12 (3), 141–146.
Гайнов А. Т. Монокомпозиционные алгебры // Сиб. матем. журн., 1969, 10 (1), 3–30.
Гайнов А. Т. Изоморфизмы конечномерных невырожденных монокомпозиционных алгебр // Матем. заметки, 1979, 25 (6), 801–809.
Гайнов А. Т. Максимальные пространства кососимметрических и симметрических антикоммутирующих матриц // Сиб. матем. журн., 1991, 32 (6), 30—41.
