Исследованы спектральные свойства несамосопряженного оператора Шредингера, предложена наиболее простая из существующих функциональная модель диссипативного оператора (модель Павлова). Найден критерий базисности экспонент в пространстве квадратично-суммируемых функций на конечном интервале. Совместно с Л. Д. Фадеевым предложена переформулировка в терминах теории рассеяния известной проблемы Римана о корнях дзета–функции. Построена схема теории расширений, основанная на анализе симплектической граничной формы и предлжена новaя система явно-решаемых моделей в квантовой механике. Предложен и запатентован квантовый переключатель на три положения. 201.2 Spectral properties of a non-selfadjoint Schredinger Operator were investigated, the simplest existing Functional Model of a dissipative Operator was constructed (Pavlov's Model). An exact test for basis-property of a family of exponentials in the space of a square-integrable functions of a finite interval is found. Together with L. Faddeev a reformulation of the well known Riemann problem on zeroes of zeta-function is suggested in terms of scattering. An Operator extension scheme based on analysis of a symplectic boundary form was constructed and a new system of solvable models in Quantum Mechanics was suggested. A three-position Quantum Switch is proposed and patented.
Основные публикации:
Scattering theory and automorphic functions // LOMI, v. 7, 1973, 161–193 (with L. D. Faddeev).
Basicity conditions of an exponential system and Muckenhoupt's condition // Soviet Math. Dokl., v 20, 4(1979).
Boundary conditions on thin manifolds and the semiboundedness of the three-particle Schroedinger operator with pointwise potential // Math. USSR Sbornik, 1989, v. 64, 1, 161–175.
Spectral Analysis of a Dissipative Singular Schr'odinger Operator in terms of a Functional Model // Partial Differential Equations,ed.M. Shubin in series Encyclopedia of Mathematical Sciences, v. 65, Springer 1995, p. 87–153.
The Quantum Domain as a triadic relay // Proceeding of the Second International Conference on Unconventional Models of Calculations, (UMC'2K), 13–16, dec. 2000, Brussels, I. Antoniou, C. S. Calude and M. J. Dinneen (Eds), Springer, 2000, p. 167–186.
