Специальность ВАК:
01.02.04 (механика деформируемого твердого тела)
Ключевые слова: математическое моделирование,
теория упругости,
теория пластичности,
теория функций нескольких комплексных переменных,
трехмерные граничные задачи,
термо-упругость,
теория упругости Коссера,
уравнения математической физики,
задач механики деформируемого твердого тела в самосопряженных операторах,
концепция стохастического континуума,
численные методы,
технологические задачи теории пластичности,
метод локальных функционалов,
квантовая теория социально-исторических процессов,
моделирование социально-гуманитарных систем и процессов.
Основные темы научной работы:
Предложен метод решения и исследования трехмерных задач теории упругости, основанный на рассмотрении трехмерного тела в виде сечения четырехмерной области координатной гиперплоскостью. Это позволяет записать "уравнения равновесия Ламе" в форме четырех дифференциальных уравнений. Добавление к этим уравнениям условия независимости искомых функций от четвертой координаты приводит к расщеплению системы на три уравнения трехмерной теории упругости и уравнение Лапласа для четвертой компоненты. Четырехмерность пространства позволяет ввести в пространстве координат и смещений двумерную комплексную структуру. Комплекснозначные смещения ищутся в форме голоморфного разложения, т.е. в виде рядов по степеням комплексных переменных с антиголоморфными коэффициентами и по степеням сопряженных комплексных переменных с голоморфными коэффициентами. Показано, что все голоморфные и антиголоморфные функции выражаются через четыре произвольные голоморфные функции. Использование разложений в ряды или интегральных представлений этих функций позволяет ставить и решать разные граничные задачи. Использование биголоморфных отображений и голоморфных разложений по системам функций отличных от степенных, использование особенностей аналитических продолжений голоморфных функций нескольких комплексных переменных, а также расширение этого метода на другие модели сред, включая и нелинейные модели, есть текущие и ближайшие научные интересы. Представляет интерес и использование для тех же задач других алгебраических структур и их связь с используемой двумерной комплексной структурой.
Основные публикации:
А. И. Александрович. Применение теории функций двух комплексных переменных к решению пространственных задач теории упругости // Известия АН СССР. МТТ, №2, 1977.
А. И. Александрович, А. Ю. Родионов. Исследование анизотропных и термоупругих задач методами комплексного анализа // Сборник МОИП. Вопросы механики твердого и деформируемого тела. М., "Наука", 1987.
А. И. Александрович, П. А. Кувшинов, Д. Ф. Титоренко. Решение уравнений трехмерной теории упругости методом голоморфного разложения комплексных перемещений по степенным функциям и функциям Бесселя. Известия РАН. МТТ. 2001. № 2. С. 31–41.
А. И. Александрович, А. К. Корноухов, Ф. Попиелас. Математическое моделирование процесса осесимметричной штамповки кольцевой пластины с тонким резиноподобным покрытием // Издательство РАН. Проблемы машиностроения и надежности машин. № 4, 1998. С. 61–68.
А. И. Александрович. Концепция квантового описания эволюции социально-экономических систем // Сборник "Математическое моделирование исторических процессов". М., 1996.
