Специальность ВАК:
01.01.04 (геометрия и топология)
Дата рождения:
15.05.1951
E-mail: ,
Ключевые слова: однородные многообразия; группы Ли; обобщенные симметрические пространства (однородные $\Phi$-пространства, в частности, $k$-симметрические пространства); геометрические структуры на многообразиях (почти комплексные, почти произведения, $f$-структуры и др.); псевдоримановы и почти симплектические многообразия; почти эрмитовы структуры; обобщенная эрмитова геометрия; приближенно келеровы многообразия и их обобщения; твисторные и спинорные структуры на многообразиях; геометрические структуры в физике.
Основные темы научной работы:
Полностью решена проблема описания всех канонических аффинорных структур классического типа (почти комплексных, почти произведения, $f$-структур) на регулярных $\Phi$-пространствах (совместно с Н. А. Степановым). Для случая однородных $\Phi$-пространств произвольного конечного порядка $k$ ($k$-симметрических пространств) указаны точные вычислительные формулы для всех таких структур. Доказано, что все классические канонические структуры на $k$-симметрических пространствах согласованы с естественными псевдоримановыми метриками. На основе канонических $f$-структур на $k$-симметрических пространствах предъявлены широкие классы инвариантных примеров в обобщенной эрмитовой геометрии. В частности, введено понятие приближенно келеровых $f$-структур. Доказано, что канонические $f$-структуры на естественно редуктивных $\Phi$-пространствах порядков 4 и 5 принадлежат таким структурам. Тем самым получена аналогия с известными однородными приближенно келеровыми многообразиями и 3-симметрическими пространствами. Решена проблема классификации регулярных $\Phi$-пространств относительно коммутативной алгебры всех канонических аффинорных структур.
Основные публикации:
Балащенко В. В., Степанов Н. А. Канонические аффинорные структуры классического типа на регулярных $\Phi$-пространствах // Матем. сборник, 1995, 186 (11), 3–34.
Балащенко В. В. Канонические $f$-структуры гиперболического типа на регулярных $\Phi$-пространствах // УМН, 1998, 53 (4), 213–214.
Балащенко В. В. Однородные приближенно келеровы $f$-многообразия // Доклады РАН, 2001, 376 (4), 439–441.
Балащенко В. В. Однордные эрмитовы $f$-многообразия // УМН, 2001, 56 (3), 159–160.
Balashchenko V. V. Invariant nearly Kahler $f$-structures on homogeneous spaces // Global Differential Geometry: The Mathematical Legacy of Alfred Gray, Contemporary Mathematics, 2001, vol. 288, 263–267.
