Специальность ВАК:
01.01.04 (геометрия и топология)
Дата рождения:
10.04.1956
Телефон: +7 (495) 151 26 29
Факс: +7 (499) 135 05 55
E-mail: Ключевые слова: теория особенностей,
топология,
комбинаторика,
теория сложности вычислений,
интегральная геометрия,
теория Пикара–Лефшеца,
дифференциальные уравнения в частных производных,
симплектическая геометрия и топология,
комплексный анализ.
Коды УДК: 515.1, 517.4, 515.164, 512.73 Коды MSC: 57M25, 58C27, 55R80, 57R45, 68Q25, 32S40, 57M27, 57Q45, 58G16, 58G17, 55T99, 58Kxx, 12Y05, 55S40, 68W30
Основные темы научной работы:
Основные результаты включают: 1) Систему инвариантов узлов, зацеплений и плоских кривых, более сильную чем все известные полиномиальные инварианты; 2) Универсальный метод вычисления гомологий пространств неособых геометрических объектов, автоматически дающий конструкцию инвариантов узлов из п. 1 и многочисленные теоремы сравнения типа Смейла–Хирша–Громова для пространств вещественных и комплексных функций и отображений без сложных особенностей; 3) Рекордные (и асимптотически точные) оценки для числа ветвлений алгоритмов приближенного вычисления корней многочленов; 4) "Стратифицированный" вариант теории Пикара–Лефшеца для гомологий многообразий с особенностями, в том числе для гомологий Горески–МакФерсона; 5) Доказательство гипотезы Атии–Ботта–Гординга о эквивалентности резкости волнового фронта гиперболического оператора и топологического критерия Петровского, интерпретация этих условий в терминах геометрии фронта; 6) Многомерные аналоги теоремы Ньютона о неинтегрируемости овалов; 7) Построение многомерных аналогов индекса Маслова лагранжевых многообразий методами теории особенностей ("универсальный комплекс особенностей"); 8) Вычисление стабильного гомотопического типа дополнений к наборам плоскостей в $\mathbf R^n$, обобщающее формулу Горески–МакФерсона для гомологий таких дополнений. Прочие результаты относятся к теории особенностей гладких отображений, вещественной алгебраической геометрии, теории общих гипергеометрических функций, топологии групп Ли, динамическим системам, геометрической комбинаторике, теории потенциала и др.
Основные публикации:
V. A. Vassiliev, Complements of discriminants of smooth maps: topology and applications, 2-d extended edition, Translations of Math. Monographs, 98, AMS, Providence, RI, 1994, 268 pp. ; расширенный русский перевод: В. А. Васильев, Топология дополнений к дискриминантам, Фазис, Москва, 1997, xiv+536 с.
V. A. Vassiliev, Ramified integrals, singularities and lacunas, Math. Appl., 315, Kluwer Academic Publishers, Dorderecht (Netherlands), 1995, xviii+289 pp. ; расширенный русский перевод: В. А. Васильев, Ветвящиеся интегралы, МЦНМО, Москва, 2000, 432 с.
V. A. Vassiliev, Lagrange and Legendre characteristic classes, 2-d edition, Gordon and Breach Publishers, New York a.o., 1993, 273 pp. ; расширенный русский перевод: В. А. Васильев, Лагранжевы и лежандровы характеристические классы, МЦНМО, Москва, 2000, 312 с.
В. И. Арнольд, В. А. Васильев, В. В. Горюнов, О. В. Ляшко, Особенности. I. Локальная и глобальная теория, Итоги науки и техники. Совр. пробл. матем. Фундам. напр., 6, ВИНИТИ, Москва, 1988, 256 с. ; Особенности. II. Классификация и приложения, Итоги науки и техники. Совр. пробл. матем. Фундам. напр., 39, 1989, 256 с. ; English translation: V. I. Arnold, V. A. Vasil'ev, V. V. Goryunov, O. V. Lyashko, Singularities, Encycl. Math. Sci., 6, 39, Springer-Verlag, Berlin–New York, 1993, 245+233 pp.
V. A. Vassiliev, “Combinatorial formulas for cohomology of spaces of knots”, Moscow Math. J., 1:1 (2001), 91–123
; расширенный русский перевод: В. А. Васильев, Топология дополнений к дискриминантам, Фазис, Москва, 1997, xiv+536 с. 
