Специальность ВАК:
01.01.01 (вещественный, комплексный и функциональный анализ)
Дата рождения:
24.05.1958
Телефон: +7(347) 2 73 67 18
Факс: +7 (347) 2 29 96 65
E-mail: Сайт: https://matem.anrb.ru/ru/khabibullinbn Ключевые слова: голоморфная функция,
целая функция,
мероморфная функция,
полнота систем функций,
минимальность систем функций,
избытки систем функций,
нулевое множество,
множество единственности,
теория потенциала,
субгармоническая функция,
плюрисубгармоническая функция,
эстремальные проблемы теории функций,
векторная решетка,
суперлинейный функционал,
проективный предел упорядоченных векторных пространств,
выметание,
мера Йенсена,
спектральный синтез,
локальное описание подмодулей (идеалов) в пространствах функций,
выпуклое множество.
Коды УДК: 512.55, 512.562, 514.17, 517.53, 517.538, 517.538.2, 517.54, 517.547, 517.547.2, 517.547.22, 517.55, 517.57, 517.574, 517.581, 517.98, 517.982, 517.16 Коды MSC: 30Dxx, 30Exx, 30H05, 31-xx, 32Axx, 32Kxx, 32Uxx, 46-xx, 06Bxx, 13Cxx, 42A65, 52Axx, 30C15, 30D30, 31A05, 31A15
Основные темы научной работы:
Разработана общая схема двойственного представления суперлинейных функционалов на проективных пределах векторных решеток. Эта схема дает новые двойственные постановки ряда задач для весовых пространств голоморфных функций одной и многих переменных, определенных в области из $n$-мерного комплексного пространства, а именно: нетривиальность заданного пространства; описание нулевых множеств; описание множеств (не-)единственности; существование голоморфных функций-мультипликаторов из определенных классов, "погашающих" рост заданной голоморфной функции; представление мероморфных функций отношением голоморфных функций из заданного пространства. Получено полное решение проблемы Рубела–Тейлора о представлении мероморфной функции многих переменных как частного целых функций наименьшего возможного роста при минимальных ограничениях снизу на рост обобщенной характеристики Неванлинны мероморфной функции. Получены новые достаточные условия для множеств (не-)единственности в весовых пространствах целых функций и в весовых пространствах голоморфных в области комплексной плоскости функций. Решена проблема Пэли для мероморфных, целых и плюрисубгармонических функций многих переменных. Установлены условия полноты систем экспонент в пространствах голоморфных функций в области в терминах распределения последовательностей показателей этих систем экспонент и в терминах геометрических характеристик области. Получены новые условия существования ненулевой целой функции экспоненциального типа с заданными нулями и с заданными ограничениями на индикаторную диаграмму этой функции. Получены новые условия устойчивости полноты, минимальности и избытка системы экспонент в банаховых пространствах функций в области или на жордановой дуге (обобщение теоремы Редхеффера–Александера для отрезков). Эти условия формулируются в терминах сдвигов показателей экспоненциальных систем. Установлены общие и в то же время легко проверяемые условия, при которых каждый замкнутый идеал (соотв. подмодуль) в алгебрах (соотв. пространствах) голоморфных или дифференцируемых функций одной переменной топологически порождается не более чем двумя порождающими; для широких классов пространств голоморфных функций получены условия, при которых пересечение инвариантных относительно дифференцирования подпространств, допускающих спектральный синтез, наследует или нет это свойство.
Основные публикации:
Б. Н. Хабибуллин, “Замкнутые подмодули голоморфных функций с двумя порождающими”, Функц. анализ и его прил., 38:1 (2004), 65–80; B. N. Khabibullin, “Closed Submodules of Holomorphic Functions with Two Generators”, Funct. Anal. Appl., 38:1 (2004), 52–64Full Text in English
Б. Н. Хабибуллин, “Избытки систем экспонент в области и дефект выпуклости кривой в направлении”, Алгебра и анализ, 13:6 (2001), 193–236; B. N. Khabibullin, “Excess of systems of exponentials in a domain, and directional convexity deficiency of a curve”, St. Petersburg Math. J., 13:6 (2002), 1047–1080Full Text in English
Б. Н. Хабибуллин, “Двойственное представление суперлинейных функционалов и его применения в теории функций. II”, Изв. РАН. Сер. матем., 65:5 (2001), 167–190; B. N. Khabibullin, “Dual representation of superlinear functionals and its applications in function theory. II”, Izv. Math., 65:5 (2001), 1017–1039Full Text in English
Б. Н. Хабибуллин, “Проблема Пэли для плюрисубгармонических функций конечного нижнего порядка”, Матем. сб., 190:2 (1999), 145–157; B. N. Khabibullin, “Paley problem for plurisubharmonic functions of finite lower order”, Sb. Math., 190:2 (1999), 309–321Full Text in English
Б. Н. Хабибуллин, “Множества единственности в пространствах целых функций одной переменной”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 55:5 (1991), 1101–1123; B. N. Khabibullin, “Sets of uniqueness in spaces of entire functions of a single variable”, Math. USSR-Izv., 39:2 (1992), 1063–1084Full Text in English
; B. N. Khabibullin, “Closed Submodules of Holomorphic Functions with Two Generators”, Funct. Anal. Appl., 38:1 (2004), 
ИСТИНА
