Основные темы научной работы: Мои основные научные интересы: математические задачи естествознания - классической и квантовой механики, астрофизики, биологии. Работы, имеющие чисто математическое происхождение, я выполнял сравнительно редко. Несколько статей были посвящены спектральному анализу оператора Шредингера H. Более точно, в этих статьях анализировалось поведение собственных функций оператора H. Для ограниченного снизу потенциала было доказано следующее. Если существует ограниченное или медленно растущее решение уравнения Hw=Ew, то число E принадлежит к спектру оператора H. Для одномерного случая—оператора Штурма–Лиувилля на полуоси—справедливо более тонкое обратное утверждение: для почти всех E (в смысле спектральной меры) собственные функции w(x) оператора H раcтут не быстрее степени x. Эти и аналогичные результаты стимулировали работы многих математиков. Из всех моих результатов они, по-видимому, наиболее известны. Я много занимался проблемами устойчивости, изучая как конкретные физические задачи, так и вопросы общей теории устойчивости. Серия совместных статей с Л. Г. Хазиным была посвящена устойчивости положений равновесия обыкновенных дифференциальных уравнений в "критических" случаях (в которых устойчивость не определяется из линеаризованных уравнений). Мы рассматривали все 20 случаев, отвечающих уровням вырождения 1, 2, 3, изучая также случаи, близкие к критическим. Мы нашли критерии устойчивости для некоторых важных случаев и показали, что в одном из случаев не существует алгебраического критерия устойчивости. Основные результаты, полученные в работах по этой теме, изложены в книге L. G. Khazin, E. E. Shnol. "Stability of Critical Equilibrium States." Manchester Univ. Press, 1991. В течение многих лет я работал в нескольких направлениях, в которых компьютеры служили основными инструментами исследований. Упомяну два из этих направлений.
1) Изучение физических и химических явлений с помощью компьютерного моделирования движения молекул ("метод молекулярной динамики"). Примерами изучавшихся явлений могут служить движение полимерной цепочки и сорбция на поверхности. А. Г. Гривцов и я были в числе пионеров этого направления в СССР, и я думаю,что некоторые идеи того времени сохранили свой интерес. (См.мою лекцию "Численные эксперименты с движущимися молекулами", прочитанную на летней школе в Молдавии в июле 1975 года. Эта лекция недавно переиздана в качестве главы книги "Метод молекулярной динамики в физической химии". Москва: Наука, 1996, с. 109–127.
2) Изучение нелинейных волн в активных средах посредством численного решения соответствующих уравнений в частных производных. Мы изучали, в частности, спиральные волны в активных средах и явления, возникающие при прохождении автоволн через отверстия. По-видимому, следующая статья привлекла особое внимание специалистов в этой области: A. M. Pertsov, E. A. Ermakova, E. E. Shnol. "On the diffraction of autowaves." Physica, 1990, v. D44, p. 178–190. В последние годы я совместно Е. В. Николаевым занимался теорией бифуркаций для обыкновенных дифференциальных уравнений. Мы исследовали уравнения, имеющие некоторую группу симметрий, и описали полные бифуркационные картины для нескольких простейших бифуркаций. См., в частности, статью: Э. Э. Шноль, Е. В. Николаев. "О бифуркациях симметричных положений равновесия, отвечающих двукратным собственным значениям" , Матем. сборник, 1999, том 190, № 9, с. 127–150.
Основные публикации: - Э. Э. Шноль. Поведение собственных функций и спектр операторов Штурма–Лиувилля // Успехи матем. наук, 1954, т. 9, вып. 4, с. 113–131.
- Э. Э. Шноль. О группах, соответствующих простейшим задачам классической механики // Теор. и матем. физика, 1972, т. 11, № 3, с. 344–353.
- Э. Э. Шноль. О вырождении в простейшей задаче вариационного исчисления // Матем. заметки, 1978, т. 24, № 5, с. 707–716.
- Э. Э. Шноль. Правильные многогранники и бифуркации симметричных положений равновесия обыкновенных дифференциальных уравнений // Матем. сборник, 2000, т. 191, № 8, с. 141–157.
- L. G. Khazin, E. E. Shnol. Stability of Critical Equilibrium States. Manchester Univ. Press, 1991, 208 p.
Публикации в базе данных Math-Net.Ru
