Специальность ВАК:
01.01.03 (математическая физика)
Дата рождения:
9.01.1923
Ключевые слова: уравнения и модели математической физики,
обобщенные функции,
функции многих комплексных переменных,
многомерная тауберова теория,
p-адический анализ,
теория чисел,
численные методы,
квантовая теория поля.
Основные темы научной работы:
Построен первый пример совершенной, но не предельной квадратичной формы с 6 переменными (подтвержена гипотеза Вороного). Исследована краевая задача для уравнение переноса: корректность, новый вариационный принцип, граничные условия в методе сферических гармоник, особенности решений. Создан метод численного решения кинетического уравнения для многослойного шара и доказана его сходимость и устойчивость. Предложен метод факторизации для численного решения уравнения диффузии для многослойного шара и доказана его сходимость и устойчивость. Разработано применение метода Монте Карло для решения задач переноса нейтронов и излучения. Предложена квадратурная формула типа Симпсона для приближенного вычисления винеровских интегралов и доказана ее сходимость. Доказана теорема о "С-выпуклой оболочке" и даны ее применения в аксиоматичекой квантовой теории поля: доказательство дисперсионных соотношений, теорема о "конечной ковариантности" (с Н. Н. Боголюбовым). В ряде статей (с Н. Н. Боголюбовым, А. Н. Тавхелидзе и Б. И. Завьяловым) дано теоретическое объяснение автомодельного поведения форм-факторов глубоконеупругих процессов лептон-адронного рассеянния при высоких энергиях и больших переданных импульсах на основе аксиоматики Боголюбова. Исследована алгебра голоморфных функций медленного роста в трубчатых областях над конусом (граничное поведение, интегральные представления, преобразование Фурье) и указаны применения к многомерной задаче линейного сопряжения голоморфных функций, к индикатрисе роста плюрисубгармонических функций, к голоморфным функциям с положительной вещесвенной частью. Подробнее рассмотрен специальный случай трубы будущего. Изучены многомерные линейные пассивные системы относительно причинного конуса. В совместных с Ю. Н. Дрожжиновым и Б. И. Завьяловым работах построена многомерная тауберова теория для обобщенных функций. В статьях (совместно с И. В. Воловичем и В. В. Жариновым) предложен общий метод построения законов сохранения (локальных и нелокальных) как для линейных, так и для нелинейных интегро-дифференциальных уравнений. В работах совместно с И. В. Воловичем изучены две задачи статистической физики: гауссова модель на полуоси со взаимодействием, задаваемым теплицевой формой, и ферромагнитная модель Изинга с магнитным полем. Установлена связь с теорией ортогональных многочленов на окружнности, даны новые оценки определителей матриц Теплица. Совместно с И. В. Воловичем построен суперанализ (дифференциальное и интегральное исчисления) на основе понятия точечного суперпространства и даны некоторые применения к суперсимметричному уравнению Янга–Миллса. Поставлены и решены задача линейного сопряжения Римана–Гильберта в классах Неванлинны и Смирнова и соответствующее уравнение Винера–Хопфа в классах ультрраспределний. Совместно с И. В. Воловичем и Е. И. Зеленовым сформулирована и изучена $p$-адическая квантовая механика для гармонического осциллятора. Определен и изучен псевдодиффернциальный оператор (дробного) дифференцирования и интегрирования для комплекснозначных функций $p$-адических аргументов. Разработана спектральная теория $p$-адических псевдодифференциальных операторов типа Шредингера. Выведены регуляризованные адельные формулы для древесных струнных и суперструнных амплитуд (бета-функций) в любом поле алгебраических чисел, в частности более детальные формулы получены в поле рациональных чисел и в одноклассных квадратичных полях. Совместно с Г. И. Марчуком дано определение сопряженного оператора для нелинейных задач, изучены их свойства и даны их некоторые применения. Введена и изучена новая бета-функция для описания древесных безмассовых суперструнных амплитуд.
Основные публикации:
Владимиров В. С., “Численное решение кинетического уравнения для шара”, Вычислительная математика, 3, 1958, 3–33
Владимиров В. С., Волович И. В., “Локальные и нелокальные токи для нелинейных уравнений”, ТМФ, 62 (1985), 3–29
Vladimirov V. S., “On the Freund–Witten Adelic Formular for Veneziano Amplitudes”, Lett. Math. Phys., 27 (1993), 123–131
Владимиров В. С., “Адельные формулы для гамма- и бета-функций одноклассных квадратичных полей. Применения к 4-частичным струнным амплитудам”, Труды Матем. ин-та им. В. А. Стеклова, 228, 2000, 76–89
Владимиров В. С., Уравнения математической физики, Изд. I–V, Наука, М., 1967, 1971, 1976, 1981, 1983
