Специальность ВАК:
01.01.02 (дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление)
Дата рождения:
17.09.1964
E-mail: Ключевые слова: групповой анализ, кинетические уравнения, моментная система, волновое уравнение в неоднородной среде,
эйконал,
дифференциальное уравнение на сети,
осцилляционные спектральные теоремы,
функция Грина краевых задач,
знакорегулярность разрывных краевых задач,
суммирование рядов Фурье в порядке убывания коэффициентов,
конструктивный нестандартный анализ.
Основные темы научной работы:
Теория осцилляционных свойств спектра: получен аналог осцилляционной теоремы Келлога для интегральных операторов с разрывными ядрами и с интегрированием по мере; найдены эффективные условия знакорегулярности разрывных краевых задач (типа условий Калафати). Теория дифференциальных уравнений на сетях (геометрических графах): для уравнений четвертого порядка обнаружен принцип максимума; получена система условий, определяющих функцию Грина для уравнений четвертого порядка на сети, получены условия ее положительности; развит метод редукции задачи на сети к задаче на отрезке. Суммирование рядов Фурье: получена формула вычисления максимального коэффициента в ряду Фурье и номера этого коэффициента. Распространение волн в неоднородных средах: получена формула распространяющихся волн для одномерной неоднородной среды; осуществлена групповая классификация уравнений эйконала для неоднородных и анизотропных сред; получены формулы фронта волны точечного источника для ряда неоднородных среды; обнаружено явление иллюзии движущегося источника в неоднородной среде. Конструктивный нестандартный анализ: конструктивно построено множество гипердействительных величин, позволяющее осуществлять анализ сингулярно возмущенных уравнений. Групповой анализ кинетических уравнений и проблема замыкания моментной системы.
Основные публикации:
Боровских А. В., Покорный Ю. В., “Системы Чебышева–Хаара в теории разрывных ядер Келлога”, Успехи матем. наук, 49:3 (1994), 3–42
Боровских А.В., Перов А.И., Лекции по обыкновенным дифференциальным уравнениям, НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, Институт компьютерных исследований, Москва–Ижевск, 2004
Боровских А.В., “Метод распространяющихся волн для одномерной неоднородной среды”, Труды семинара им. И.Г. Петровского, 2004, № 24, 3–43
Боровских А.В., “Уравнения эйконала для неоднородной
и анизотропной среды”, Уравнения математической физики, Современная математика и ее приложения, 64, 18–38
ИСТИНА
